英國的卡爾‧皮爾生為何是20世紀人類最重要的思想家之一？因為他發現了第1類知識的局限，同時開拓了解決生理、生物問題的計量方法，他這一系的研究者，可能尚未完整領悟到「知識光譜」的存在，但已實質開創了對「生理對象」的「第2類知識」。 加入對 DNA 的發現、理解、與嘗試控制後，「神與人的關係」再度發生改變，在「生命形體」方面，未來的第2類知識大師，有可能取代神在創造、與維護有形生命的地位。

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科學知識誕生以後，有人逐漸感覺這套知識體系的理論與測量方法，其實有局限，統雄老師解釋，就是僅能適用於物理知識，並不能妥適計量與解釋生理現象，從而有了「統計方法」的萌芽。源起時，可能並沒有發展區隔新知識領域、建構不同生物量化理論的目標、僅是針對生理現象而有了不同的觀察方法，如 Carl Friedrich Gauss(1809) 推廣常態分配觀念、與Gregor Mendel(1863)的豆子遺傳實驗，把這方面研究建立為一個知識領域：從生物計量學(Biometrics) 到廣義的統計學，可能還是要從卡爾‧皮爾生(Karl Pearson)的工作，與其創辦刊物Biometrika(1901)開始。

建構初步「古典統計」領域的又包括了費雪（Ronald Fisher, 1890－1962），卡爾‧皮爾生的兒子埃貢·皮爾生（Egon Pearson）及波蘭數學家倪曼（Neyman）。

皮爾生欲解決問題的重要性不亞於伽利略、牛頓、愛因斯坦，但後者有：發現地球繞太陽、被蘋果打到頭、與發明原子彈等半真半假的故事包裝，同時，皮爾生解決的方法與答案並不在人類一般直覺內，所以知名度遠不如後3 者。

基於皮爾生之名相對較少人知道的事實，統雄老師為他再譯一個中文名：闢二聲，他為科學知識光譜開闢了第二個頻道，唯音頻陽春白雪，願意和聲共鳴者仍須努力。

Biometrika的誕生，其實是少數志同道合者的「同仁誌」，背景是（1）他們發現並探索了一個不同的知識領域；（2）他們的努力不被大部分的當時學者認同。所以計畫乾脆「自己寫、自己編、自己登」。

倡議者之一Raphael Weldon在提出構想(1900)時說：「『在自然（生命）現象中不存在特殊計量方法』的觀點，是一個嚴重的錯誤，必須鬥爭矯正。人類對這個問題應該有不同的知識，但當前大部分的（生物）學者，卻沒有這樣的認識。(The contention "that numbers mean nothing and do not exist in Nature" is a very serious thing, which will have to be fought. Most other people have got beyond it but most biologist have not.)」。

這個領域的開拓者與後續主要貢獻者，並沒有使用過「第2類知識」的名稱，但在Weldon的發言中，可知先驅者已經體會，生理計量法是一種不同的思想方法。歷經百年以上的流變，推論統計翻身變成「社會相信」以後，許多人又直接使用這種方法解釋各種問題，忽略了「對象」應與「計量工具」的配合。所以，我建議採用「第2類知識」的觀念，以區隔、辨別「生理知識」是「知識光譜」中重要的一段。

闢二聲發明了卡方分析與相關分析，費雪發明了變異數分析與實驗設計分析，即古典統計的核心4 主題。小闢二聲和倪曼則提出了「型1錯誤」和「型2錯誤」對立的觀念，前者就是較多人聽過的「顯著性考驗」：避免把樣本有產生效果，誤為全體都會產生效果。後者是避免事實上樣本與全體都有效果，但被錯誤拒絕了。型2錯誤的分析稱為「檢定力分析 Power Analysis」，當前主要是醫藥界在使用。

不同的科學知識

什麼是科學知識？至少包括3 項指標：可解釋成因，可預測後果，可以重複實證而達到控制或潛移默化後果。

最簡單的範例，就是「燒開水實驗」。當我們知道有多少單位的水、多少單位的火，就可以預測在多少時間、會把水變成水蒸氣，並屢試不爽。

我們觀察到當X（加熱）增加時，Y（水溫）也比例升高，因為任何1 杯水，都等於另外1 杯水；任何1 杯水相加，都等於2 杯水；火也亦然。前者叫「反身性」，後者為「等加性」，幾乎只有物質才具備這2 種性質，才能得到因果型知識。

「澆神水實驗」則是左右有 2片等大草坪，左邊澆「大雄活佛」加持過的神水，右邊澆普通水，發現左邊的草比右邊的草長，活佛神水果然有養生保健效果，大家驚歎。有人不信，再澆一次水，發現還是左邊的草比右邊的草長，大家都信了。
但加持神水，真的有增長的效果嗎？

由於沒有1 根草和另1 根草相同，任意2 根草相加，也不會等於其他任意2 根草相加。草彼此自然有長短差異，左右草坪一定有一邊自然比較長。二選一，胡亂猜中的機會實在太高了，和加什麼神水沒有關係。
統計就是讓我們避免被表面現象誤導，我們觀察到當X（加神水）增加時，Y（草長）也增長，統計能夠幫我們分析，X和Y兩者沒有關係，神水並沒有真正的效果。統計是一種「逆向思想方法」！

所有生物天生都有自然機率上的差異，這些差異是受到外力所致？或只是自然結果？統計就是辨識分析機率，而回答這些問題的「第二類知識」。

不同的思想方法

什麼是不同的「思想方法」，對「迴歸分析」的認識，就是最好的一個例子。

第1類知識的迴歸，即解決物理問題、一般數學的迴歸公式、也是可能多數人記得的是：
Y= bX + a
但第2類知識，即解決生理問題的統計迴歸公式是：
Y= β₀ + βX + ε
β₀ 是常數，ε 也是常數，相加後等於常數 a，為何要多此一舉？差別就在思想方法。

「第1類知識」思想的迴歸：肯定理論存在，如果觀察值不盡相符，是因為傳導誤差、或工具測量誤差所形成的，並不是理論的錯誤，所以求出迴歸係數的近似值就結束了。由於物質通常都具備反身性、等加性，即使不知道有這2 個條件，肯定還是成立的。

「第2類知識」思想的統計迴歸：懷疑理論不存在，生物樣本看到長、全體不一定長；樣本看到短、全體不一定短、樣本看到有效果，實際可能對全體多數沒效果，只是碰巧。
在統計的思想方法下，必須進一步分析迴歸中的「β₀ 和 ε 」才能知道是否誤判，分析的解說請參考：《迴歸係數與相關係數的異同與詮釋》。

大學階段多數都教過迴歸，敬請讀者自行檢定：有被提醒數學的迴歸，和統計的迴歸其定義並不一樣嗎？如果沒有，就是忽略了思想方法的認知與討論。

教學強調教科書背誦 忽略思想啟發

參加過統雄老師「90分鐘變牛頓」實驗，以10分鐘3 句話說明微積分的讀者就知道，3 句話是：求面積不用乘法改用除法，移項得到直線長度、總加直線就得到面積。但教科書必須滿足數學的抽象性，所以不說「除法」而說「求極限」，也不能說「直線」而必須說「碎片」。所以很多學生聽到「極限」就開始趴下，講到「碎片」就可以聽到鼾聲。本來只需要初中程度就可以理解的微積分，變成一個不想接觸的恐怖怪獸，更可惜的是失去了解決複雜曲折問題的思想機會。

我發現相當比例的師承是「背誦承傳」，以背誦公式與結論為學問，即使變成學霸學閥，還是不知道其所以然。尤其當前資料都是丟給電腦處理，連體驗「求極限」的具體過程就是在做除法的機會都沒有。有些人只敢緊守教科書上的名詞，連「改用除法」都不敢說，甚至以教科書不是這麼說而避諱，更減少了學生領悟的可能。

公主招親實驗、接龍必勝實驗

統計思想必須是在實驗對像具備「常態分配性」才可能成立的。對不具常態分配性質的事物，如人類行為，並不一定適用。

以上的「β₀ 和 ε 」在幾何上都是曲線面積，如果不知道微積分如何處理曲線面積，不知道「
β₀ 和 ε 」的曲線面積如何判斷事件之間是否有真實關聯，為何可以進一步高談闊論複雜千萬倍的公共事務？我很好奇。

真正理解統計思想方法後，可以打開許多看似不可能現象的眼界。統雄老師有多個實驗，其中2 個可以簡易實施，而成果明確的如下。
「公主招親實驗」：繡球公主抽籤招親，共有6 位候選人，誰會被抽到？公主還沒有抽，統雄老師以「測心術」就可以知道她會抽中誰。歷年實驗結果在：「公主招親恐怖箱 實驗」。

實驗開始採用了坊間「灌頂加持」等儀式，其實是順應人類心理迷信優先的過程，真正展示的是「什麼是隨機性/等機率性」，當確切了解後就可以控制機率事件。真正的知識不僅只為考試、而能在生活中有用，真的很有趣！

另外一個是「接龍必勝實驗」，在 Win 10 之前，Windows 有個「連環新接龍」遊戲，是4 色撲克牌各2 付，共8 付牌104 張，總共可排列數約為「228 後面跟著 148 個 0」的巨大數字，在只知道10張牌的情況下，要排出4色、8 條龍。由於太困難，Win 10 後已經取消了，但在「接龍實驗 追尋第3類 知識創新」網頁上仍有提供，讀者可以挑戰一下。

統雄老師要證明，當能夠在「純隨機環境」中找到「非等機率條件」就可以「接龍必勝」，歷年實驗結果也報告在以上網頁。

革命型創新總需要伯樂協助

伽利略推出「滾球實驗」時，當時的人不知道滾球有什麼應用價值，但後來啟發了牛頓與愛因斯坦，導引出各種應用、改變了人類的生活方式。

闢二聲和伽利略、牛頓、愛因斯坦，以及其他「革命型創新」者相同的是，在起步階段沒有受到公資源的輔助，甚至被當時的學霸學閥藐視，幸而也發生「伯樂/邁得奇」模式，出現金主貴人高爾頓。高爾頓捐助了闢二聲實驗室、創辦期刊、支付他教職的薪資，甚至遺留給他巨額的發展基金。

統雄老師歡迎各校有興趣者邀請我前往執行這些實驗，探索解決問題的新思想與新方法。

常態分配性質

第2類知識的限制

這套知識觀察對象並無「第1類知識」所必備的「反身性(Reflexive Property of Equality)、等加性(Addibility)」的性質。

許多統計方法，要求觀察對象必須具備「等機率」與「常態分配」性質，所以可以使用由皮爾生(Karl Pearson, 1857－1936)、與費雪（Ronald Fisher, 1890－1962）先後共同建立的「推論統計（非描述統計）」、原稱「生物計量法 Biometrics」作為計量工具，經由「中央極限定理」而可以達到「區間預測」的效果。具備「常態分配」性質的多是生理現象、也包括高能現象。推論統計雖然以微積分為基礎，但對觀察、計量所得數字的詮釋其實非常不同。

Weldon的發言中使用「鬥爭」一詞，反映了與當時頂尖學者們-皇家學院(Royal Society)的衝突；其實，Pearson 本人已經是皇家院士了，光環已經不小了，自己的研究成果還是「不能」、或是「不願」刊登在當時的著名學刊上，都反映了真正「創新的困境」。

Biometrika長期形同Pearson的個人刊物，更是少見的「父傳子繼」的學術刊物，是父子合計經營60年的小眾媒體。如果Pearson生在今天，他們極可能經營的就是個人研究網站。

但是Biometrika今天的形象卻是「頂尖中的頂尖」學術期刊，它的演變證實了真正創新活動在草創期不易被認同，但經過漫長的潛移默化，又會變成盲目的社會相信。這也是「取用行為模式(TX Adoption Model)」的一個歷史實驗。

現代統計

當前一般文獻所稱的「現代統計」，是指比爾生(Karl Pearson, 1857－1936)、與費雪（Ronald Fisher, 1890－1962）稍晚一點的研究者，其觀照由古典（即20世紀初）推論統計的拓展。

統雄老師建議之「現代統計」，係二戰之後陸續發展的「多變項分析」、與「多變項模型」建構，尤其是廣義線性模式 (generalized linear model)，縮寫為GLM，但近來已有將縮寫改為GLZ的趨勢，它提供了整合線性與非線性多變項模型的基礎，脫離了古典推論統計原始框架的觀照，統雄老師-似乎零星西文文獻也有此議-因此提議，以此作為畫分「古典推論統計」與現代統計的界限。

而多變項模型分析的成果，反映了其各種應用，如 SEM 在人類行為研究上的不足，因此更有發展「第3類知識」計量方法的必要。

許多統計方法的適用，必須以實驗對象的數據符合「常態分配」為條件。對不具常態分配性質的事物，如某些人類行為，並不一定適用。 

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知識效力之辨：從「框架知識」到「基礎知識」

伽利略的啟示 牛頓的啟示 愛因斯坦的啟示 皮爾生的啟示 牛頓與蘋果 自然哲學的數學原理 簡介

知識的效力我們還是一貫採用以下的定義：對觀察對象解釋、預測、控制的程度。

「第2類知識」的源起是對生理、生物現象的分析興趣。歷經百年後的今天，知識成果為何呢？

我們可以問以下幾個「健康與飲食」的簡單問題：

牛奶對健康好嗎？

雞蛋對健康好嗎？

維生素對健康好嗎？

維骨力對健康好嗎？

深海魚油對健康好嗎？

…

如果再加上相對性的問題：

減肥不能吃肉？減肥要吃肉？

蛀牙要馬上補牙？蛀牙不要馬上補牙？

被蛇咬到要趕快放血？被蛇咬到不要放血？

…

我們輕易可以找到各式各樣、甚至完全相反的科學研究報告，主因就是生理、生命研究屬於「機率知識」，應變項與自變項如果產生關聯，可能是科學知識，但也可能是純粹的碰巧與運氣。

而一般人對「機率知識」的認識、測量、與驗證，經常不足，甚至誤解。

坊間許多對生理、生命的解說，只是「社會相信」，甚至是故意的詐欺行為，如流傳長達十數年的騙局「酸鹼體質論」。

這個現象說明，由於「第2類知識」只能實現「區間預測」的性質，使得這個領域中，存在較「第1類知識」更多的框架知識、甚至偽知識。

不過，近20年對 DNA 研究發現與應用的發展，使「第2類知識」從觀察生理外形：身高、體重、血壓…進入到可以觀察肉眼「看不見的特質」，使得「第2類知識」中基礎知識的建構，有極大助益。

統雄老師也可以預言，未來從「第2類知識」到「第3類知識」的連結， DNA 應扮演關鍵的角色。

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定義之辨：從「第2類知識」到「第3類知識」

統雄老師建議的「第3類知識」，是解釋、預測人類長期行為的廣義領域。

當年Pearson發展Biometrics，字面已說明是「生物計量、生物統計」方法。而現代推論統計學的第二奠基者Ronald Fisher雖然用了「統計方法(Statistical Methods)」一詞，他的研究核心還是遺傳與生物現象。

當「推論統計」的觀念被「社會相信」接受、跑進學校課程、教科書後，卻被概化為字面意義更廣的「統計」，而且不問前提-尤其是常態分配的前提，普遍應用到各個領域-尤其人類行為領域。

統計可以援用、但不盡適用於計量人類行為。舉一個淺顯例子如下：如果我們種豆子，灑水施肥，可以預測所有豆子的高度，會形成接近常態分配。但如果我們在課堂教微積分、教英文…教各種課程，教學經驗已經告訴我們，學生的學習成果幾乎不會是常態分配的。事實上，比較接近「TX取用模式(TX Adoption Model)」，亦即學生會因課程主題，而分成「有需求」「沒需求（包括跟隨社會集體行為而背誦者）」2群，而有不同成果。

當前的教育制度、教育理論發展出了以常態分配為基礎的各種「學習成就常模」如學測的「量尺」法…等等，其實是一種資料的扭曲、測量工具的誤用。

人類行為必須另行探索「第3類」的「行為測量的理論與方法」。

不過，現在也有Behaviometrics一詞。

Biometrics有廣義、狹義的定義，生理計量是廣義的；但在坊間，狹義的應用定義更常見，形同「人體工學」的同義字，如Biometric滑鼠（如圖）…等。

Behaviometrics當前似乎也偏向狹義，指人類「行動」的影像辨識或捕捉、使用搜尋引擎作網路行銷…等，和本網群的觀照差異很大。

所以統雄老師建議使用「第3類知識」一詞，英文方面，如果 Behaviometrics 容易引起誤解，就另創新詞，Behaviometrika 也許會是一個不錯的選擇。

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計量方法之辨：工具應用與純數學

數學樂學‧統計神掌系列 民調市調‧研究方法系列

本網群注意到知識創新包括：理論建構與計量工具2部分，所以也致力於計量工具的發展。

這項發展著眼於設計工具、解決問題，正如牛頓是為了證明力學才發明微積分，希望不被專業數學家歸類為「業餘數學家」。

所以統雄老師強調：統計不是第1類知識（物理）中所認為的數學，雖然統計還是大量使用一般數學方法--如微積分的概念，但要測量的是區間值、追求的是不同的生理現象知識。

推論統計中的「樣本平均數的分配」是不存在實際世界中的，「標準誤」的計算方法，也沒有超過微積分。但統計是先觀察到生理現象的常態分配性質，才構想出虛擬的「樣本平均數的分配」，得以用比較的方法，測量對象的區間差異。

同理，統雄老師的「接龍實驗」要對n個隨機變項作預測。專業數學家一定會對這個問題投以冷笑，因為從純數學、純機率論來看，n個隨機變項作預測就是隨機的，除了碰運氣，是不可能預測的。

統雄老師主張：人類行為變項不是一般數學定義中的變項，不是相同隨機的變項，而是分為2類：SE變項、和SU變項，只要能夠區別變項性質，就能夠預測n個變項。就接龍而言，不是去對94張暗牌（或90％以上的未知事件）排序，而是對已知2張明牌排序，當然可以達到預測成果。

這個觀念可能比「樣本分配」的存在還要抽象 ，一般人不易瞭解，專業數學家更不相信，所以要有接龍實驗：證明給你看！（偏偏「取用模式」又可以預測：高比例的人，看了也不信，歷史上的創新者，也全部經過這個歷程。）

計量的工具必須與對象的性質相符，這也是統雄老師的評論：一般專業數學不能解決人類行為問題，推論統計方法也不能。譬如，當前行為研究盛行的線性結構模式(SEM)，就不是適合的工具，必須探索新的、不同的計量工具。

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便利模型之辨

統雄老師正在發展的「取用模式」，是一個可以作「類型預測」的便利模型。

什麼是便利模型？

常態分配就是便利模型。

歷史上可能從來沒有一個變項，被肯定為「完全常態分配」的。但發現許多生理現象、甚至高能現象，有具備常態分配的傾向，所以必須先建構「常態分配模型」的存在，許多統計測量分析才得以實施。統雄老師正在發展的「取用模式」，也是如此。

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札根與開花之辨/實驗法與計量法/理論與應用

歷史上重大的知識創新，理論與應用是分立的，實驗法與計量法幾乎都是分不同階段完成的，兩者也不一定孰先孰後。

Galileo 先以滾球實驗法，發現了重力的存在，要等 Newton 發明計量法的微積分寸得到驗證； Einstein 打破 Newton古典物理框架的思想，由 Oppenheimer來證實。

而在生物科學方面，施滅了微屍（Ignatius Philipp Semmelweis，1818－1865，一般譯為伊格納茲.塞麥爾維茲），在行醫實驗中領悟了病菌的存在，一樣等到巴斯德才發現病菌理論。Mendel 的遺傳理論、 Galton 對「相關」的概念，分別都由Pearson 所發展的卡方檢定、積差相關完成計量方法。

統雄老師同時對2方面學習探索，負擔很重。雖然，這是創新嘗試歷史之必然，也期待有更多相同想法、對知識冒險有興趣的朋友參與。

前文提到Gauss(1809) 「『推廣』常態分配觀念」，一般認為Gauss是「發現」常態分配，但也有歷史學者發現，Gauss可能引用了比較不有名者的發現。微積分上有名的L'H ôpital 規則，後來發現其實他是引用他朋友的發現；Jean-Baptiste Lamarck可能是真正演化論的始祖，而後來被達爾文所發揮。…不註明來源，而引用他人成果的名人，似乎並不少。歷史的實驗，與「取用模式」均可預測：形象較亮者，有可能引用較淺者的貢獻，甚至吸收其他相關者的成果於一身，譬如，坊間的一般人只會以為Newton是微積分的創始者，而不知道Leibniz。

本網群統雄老師所探索的內容，還沒有被「社會相信」所認同，未來如果被更有名氣的人士所「引用」「吸收」，也是不能排除的或然。

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參考連結

http://en.wikipedia.org/wiki/Biometrics

http://en.wikipedia.org/wiki/Biometrika

http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

http://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton

http://en.wikipedia.org/wiki/Gregor_Mendel

http://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson

http://en.wikipedia.org/wiki/Stigler%27s_law_of_eponymy

http://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Frank_Raphael_Weldon

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_07_4_01/index.html

http://inventors.about.com/od/ostartinventors/p/Oppenheimer.htm

http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/1244/1044

http://www.alexa.com/siteinfo/behaviometrics.netabout.html

http://www.oxfordjournals.org/our_journals/biomet/about.html

喝弱鹼水能調整體質？「酸鹼體質理論」創始人被罰 1 億美元

https://technews.tw/2018/11/09/ph-miracle-dr-robert-young-was-fined-100-million-usd/