非等機率知識體系與實證
接龍實驗簡介/程序/贈獎/討論/學習金字塔/21點必勝? 統雄老師向全球先進請教：（1）先進本人會不會解接龍？（2）據先進所知，全世界有無其他人會解？(3)是否願意指導研究生參與這項工作坊實驗並討論。
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接龍實驗目的，從小遊戲思考大問題：
(1)什麼是科學知識？
(2)什麼是創新性知識？
(3)什麼是知識光譜？
(4)什麼是機率知識？如何區別知識與運氣？微積分與統計對運氣認識的差別？什麼又是「非等機率知識」。
(5)真正的創新容不容易被看見？當前包括管理學在內的社會科學教科書，是科學知識？還是中世紀的聖經？
科學知識=可預測、可實證
為什麼要實驗？因為科學知識必須是：可預測、可實證、可複製的。
創新=別人不會，你會！
為什麼以接龍為例？因統雄老師經此建議「創新」的科學知識是基於「不同思想方法」的可能存在。亦即真正的創新知識，可能就是和大眾的認知是不同的。
創新最簡單的標準就是：別人不會，你會！
接龍=預測未知事件的排序結果
「接龍」的目的是要預測未知事件的排序結果，就是一個當前大眾不會以已知知識解決的問題。
在日常生活中，充滿「接龍現象」與「接龍問題」，譬如：大型營建工程的規畫、新產品的上市、參與公職競選活動…等。
當前教科書認為「以n個未知編號樣本作規則性排列，當n很大時，其出現與排列是不可預測的」。但是，統雄老師實證預測給你看。
在類似接龍的人類行為中，任何包括n個事件的集合，事件並非如當前機率論所認定，彼此完全相同。其實是由2種：Se事件、和Su事件組成動態的Interior Structure，並由2類動態的Latent Factors: Se Factors and Su Factors 所影響，形成的是動態排列組合，而不僅是當前教科書所認識的靜態排列組合，只要能觀察測量上述核心變項，n個排列組合還是可以預測的。
創新知識=「實驗法+計量法」共同證明
本實驗也希望說明：一種創新理論可以用「實驗法」、與/或「計量法」來證明。「實驗法」更經常是「計量法」的前奏。
知識光譜=物理‧生理‧人類行為
取向完全不同‧計量基礎相通
伽利略「滾球實驗」
和牛頓的微積分計量法，
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卜豐「投針實驗」卜豐的「投針實驗」可稱為出乎意料的「怪想」，但連結了第1類知識（微積分）與第2類知識（機率），同時為Monte Carlo Method、「機率知識」與「推論統計」奠定了基礎。 |
第2、與第3類知識
百年前Pearson等發現生物現象不同於物理現象的知識性質，所以勇於開發了「推論統計」的新計量方法，處理「第2類知識」的問題。 |
正如伽利略設計的「滾球實驗」，希望說明當時人類沒有察覺到的「重力」的存在。也如卜豐的「投針實驗」，以機率行為產生圓周率π的近似值，提出了「不同思想方法」的存在。
更重要的是，伽利略設計的「滾球實驗」其實不僅要說明「重力」的存在，最希望的是要對當時頂尖學界所認同的物理知識，其基礎理論與方法作一革命-統雄老師命名為第1類知識。創新知識，就是與當時社會所相信不同的知識。
卜豐的「投針實驗」也不僅是玩遊戲，而是展示一種非物理現象，反映過去不曾思考的機率問題，後來又經皮爾生發展為新計量邏輯的統計學體系-統雄老師命名為第2類知識。
我們努力學習之後，可以觀察到各種知識領域並非彼此獨立無關，而會呈現「知識光譜」現象：知識可分為連通、但相異的3類知識：物理知識、生理知識，與行為知識（請參見「行為研究/知識創新」）。相異之處在於研究對象性質不同，分析方法不同；但分析的計量方法在不同中，又有繼承與連通的程序。
人類認知天性：
依社會相信為多、
靠實驗證據較少
唯當前行為知識的理論建構與計量方法，幾乎均借助於前2類知識，可能產生基礎上的扞格。統雄老師也因此建議應該探索是否有「第3類知識」與「不同思想方法--包括理論建構與計量工具」的存在？
統雄老師的學習與研究核心是「人類取用行為模式」，希望能夠作為反省當前研究行為研究的起點， 但統雄老師沒有能力在幾分鐘內，完全說明30多年的觀察、學習、嘗試錯誤、與不斷改正的「不同思想方法」，所以設計了接龍實驗。
以上模式的分析與建構，說明人類的認知取用，靠「社會相信」多、靠「實驗實證」少，但其數學證明需要「不同的思想方法」，無法使讀者很快瞭解。
為了使讀者在瞭解什麼是「第3類知識」之前就失去興趣，所以用一個低門檻的「連環新接龍」遊戲實驗，來證明「不同的思想方法」的存在。
接龍其實可視為人類行為機率行為現象的具體而微。
統雄老師學習探索人類行為的「TX取用模式(TX Adoption Models)」簡介如下：
動態的空時.投射為平面 |
「TX取用模式(TX Adoption Models)」是指人類的取用(Adoption)行為，會因為取用物分為主動與被動2群。其中主動群的認知方式是理性抉擇、行為人數的成長是潛移默化的；而被動群的認知方式是社會相信、行為人數的成長是集體行為的。
本模式所描述人類的取用行為，是一種「動態的空時 (spacetime)」，不易簡單觀察與模型化，所以試圖連結非歐數學與歐氏空間、先以流形 (manifold) 觀念中的類投射 (chart map-like) 技術，將「動態空時 (spacetime)」投射為定時間點的平面，再以「類雙曲幾何 (hyperbolic geometry-like) 」的方式，分析與解說模型的意義。
從計量圖形觀察，會隨著時間軸形成「類正切雙曲函數 (tanh-like) 的 S 型曲線」而成長。
強調「類正切雙曲函數 (tanh-like) 」，因其為「行為反應函數（類正割雙曲 (sech-like) 曲線）」，與「社會氛圍作用函數（類正弦雙曲 (sinh-like) 曲線）」的交互作用函數。
取用行為趨勢成長方式，包括3項函數組成的「一般取用模式(TX Adoption General Model)」，與4項函數組成的「進階取用模式(TX Adoption Advanced Model)」：
1.取用行為趨勢函數
人類對新事物(Adoptee)的取用行為成長趨勢，是「反應行為人數」與「社會氛圍作用」的積函數，呈現「類正割雙曲函數 (tanh-like) 曲線」。其概念模式為：
A = RB * SA
A: Growth of Adoption Behavior 取用行為趨勢成長
RB: Degree of Response Behavior 反應行為人數程度
SA: Degree of Social Ambience 社會氛圍作用程度
這項模式可以解釋並預測一項新事物(Adoptee)，是否會被、以及如何被社會所取用。新事物可以是具體或抽象 的；取用行為包括「實體取用物」-如網路、房屋、候選人…-的取得與使用、和「抽象 取用物」-如科學知識、政治制度、價格…的認同與接受。
所以，本理論和一般相關經濟行為理論有一項重大差異：許多經濟行為理論是將「價格」視為是否會取得取用物的「自變項」，本理論則發現，「價格」本身是在取用行為過程中等待被認同與接受的「抽象 取用物」、與「應變項」，或可解釋為與實體取用物不可分割的「共變項」。
模式的 X 軸為時間軸， Y 軸為取用方式。原點是發生「社會相信(Social Belief) 」、產生「集體行為(Collective Behavior)」的臨界點。
Y<0: 主動取用，取用方式類似「理性抉擇 (Rational Choice)」的行為。
Y>0: 被動取用，或接受「被取用物發生在自己身上」，是一種依據「社會相信」的取用行為。
X<0: 潛移默化(Cultivation)階段，社會氛圍在醞釀中，但多數人不會感覺到。
X>0: 集體行為階段，多數人沒有嘗試其他選擇，按照社會相信而取用。
「社會氛圍」的變遷不是立即的，而是遲緩、長期與延後(lag)的，是為吳統雄發現的「潛移默化效果(Cultivation Effect) 」。但一旦過了臨界點（y>0)，就會形成「社會相信」，進入少數帶動多數、快速成長的集體行為階段。
進一步與完整的說明，請按這裡。
機率知識
就是統雄老師「接龍實驗‧贈獎辦法」的涵意。
人類行為的成功/失敗有兩種
知識‧運氣‧同時發生
根據前文「預測大型未知事件排序」的理論與方法，人類行為的成功/失敗，基於知識(Su)與運氣(Se)同時發生的交互作用。
根據如何控制知識(Su)與運氣(Se)，發展出「接龍實驗▪理論應用」，並預期可排序成功之機率可達 75%。
接龍實驗▪理論驗證
這是統雄老師的實驗記錄：果然，實驗超過200次後，勝率便約維持在75±5%。
這是在具備解決非機率問題之知識時，可獲得之「知識成功」。
而如果不具備以上知識，純粹等待好牌，每3000次，有一次自然順接的好牌，估計勝率約為0.03%，此即「運氣成功」。
但好牌不一定出現在第3000次、第任何次，有可能第一次就出現，反而勝過「知識」。
人類行為絕大多數，無法如接龍般重複實驗，也使許多人無法判斷：解決問題的各種理論，那些是知識？那些是運氣？
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這個，就是運氣不用發牌，明牌與連接的暗牌，就自動排出了4色龍，完全不需要思考與抉擇。 這樣的開局，不需要任何知識，也能成功吧？ 而且速度很快！ |
當前機率知識的分析，主要就是推論統計，與其進階的多變項模型分析。
這個，就是壞運氣
即使已經完成了4色接龍、清了8堆，也只剩下8張暗牌，還是是會功虧一匱！
接龍進階理論建構與實驗 2023
統雄老師退休後，於2022更換電腦，於是重新開始實驗。
3-純運氣
在第3局，就達到成功率 75%，應該是純運氣。
125-接龍實驗效果開始
在第125局，再次達到成功率 75%，應該是實驗效果開始。
統雄老師曾經發現「產生效果的樣本」最低參數為200，此實驗也符合這個發現。
628-接龍實驗穩定效果開始
在第360局，成敗的振盪幅度開始減少，約為120次，向75%集中。在第564局，成敗的振盪幅度再減少約為20次。
在第628局之後，幾乎平均每4次，會回到成功率 75%，應該是實驗穩定效果開始。
陡降與接龍進階理論建構
但在過1000局後，成功率突然陡降至 71%，且至 1092 局才回復至 72%。且其間多局發生已開「4疊」仍然失敗的情形。
雖然就機率現象而言，連續壞運是可能的。
經過對實驗過程的檢討，發現極壞運，都是在最後階段，失去「可控制調控能力」，亦即可移動的疊數少於2疊所造成的。
接龍進階實驗：自72%
因此構思進階理論建構：「最後可控制調控能力」，可能源於「開始可控制調控能力」。
若 Se.可控制調控能力 >α，則可成功之機率高。
α 必須視事件類型與實證參數決定，對接龍而言，可能是「2疊」。
故決定於 2023/7/10，增加此一條件，觀察後續對成敗的影響。
接龍進階實驗：至73%
實驗 63 次後，回復至73%。
勝 52，負 11，勝率為 82.5%。
比歷史勝率高。唯須再觀察至回復至75%，將再有 2 次以上觀察比較點。
唯在實驗中，思考到一個問題：
在預備實驗中，追求「可控制調控能力 >α」，應該是屬於 Su。
而結構是否能夠形成「可控制調控能力 >α」，才是 Se.
或是兩者間反映的交互作用，應再深思。
接龍進階實驗：退回 72%
進階實驗第 65 次，即第762局再失敗，退回 72%。
接龍進階實驗：進回到73%-第二次
再實驗 10 次後，第二次回復至73%。
勝8，負 2，勝率為 80%。
若從前次至 75% 算起，則為：
再實驗 12 次後，即第772局，第二次回復至73%。
勝 9，負 3，勝率為 75%。是否回復正常 75%嗎？待觀察。
接龍進階實驗：進回到75%
基於進階實驗假設：α 必須視事件類型與實證參數決定，對接龍而言，可能是「2疊」。
發現，「少於2疊全開」之失敗率為 31.6%；成功率為 68.4%。
由於過去發現參數為 失敗：成功= 1：3，「少於2疊全開」存在影響。而其比例約 1：2，是否有意義，待未來研究。
故控制「少於2疊全開」，即放棄不玩後，至第 1134 局再回到75%。
接龍進階實驗：實驗「Se, Su 交互作用效果」/退回到74%，即刻進回到75%
繼續考量是否存在「Se, Su 交互作用效果」？亦即：
Se=23，則 Su= 「大於3疊全開」
Se=24，則 Su= 「大於2疊全開」
Se=25，則 Su= 「大於1疊全開」
Se=>26，則 Su= 「不限全開疊數」
唯立即出現連續失敗，至第 1151局，再度退回到74%。
故將繼續實驗「少於2疊全開」存在影響，如果不存在「Se, Su 交互作用效果」，則「全開疊數」應為 Se，而非 Su。
至第 1152局，恰巧為
Se=23，且「3疊全開」
再度進回到75%。
凡是行為‧就有運氣﹦即：機率不為0
微積分核心知識：趨近於0，等於0。
統計核心知識：趨近於0，就不等於0。
案例：太空站墜落，應該杞人憂天？
分析太空站墜毀數據的亞伯拉罕（Andrew Abraham）認為，太空站碎片打到人的機率，基本為零。或者說，還不到一兆分之一。
前者「基本為零」有語病。
後者「不到一兆分之一」較近事實，但如果並沒有計算的方法，只是一個形容詞。
事實上有沒有人在地面上被「太空垃圾」打到過呢？其實答案是「有」。
1997年，一枚被認為是來自「三角洲2號」（Delta 2）火箭的六英寸金屬片，擦過了奧克拉荷馬州一名女子的肩膀。這位女子叫做洛蒂‧威廉斯（Lottie Williams），不過她沒有受傷，並且成為人類進入太空時代以來，至2018年，唯一被太空垃圾擊中的人類。
凡是行為，就有運氣，即：機率不為0。即使趨近於0，就不等於0。
宇宙最趨近於0、最低的機率、最不可能發生的事，就發生在我們隨時隨地的日常生活中：就是我們人類的存在。
而所有人類製造的物質，都建築在「趨近於0，等於0。」的假設與應用上，所以，所有人為製造物質，都不可能真正「0誤差、0失誤」。
非等機率知識
推論統計與其進階的多變項模型分析，是建築在資料具備隨機性/等機率性之前提上。
但人類行為許多都是非等機率的，譬如接龍，每個人移動牌的機率，其實是主觀的、非等機率的。
過去已經有了一些非等機率的分析方法，譬如單向卡方分析 One-way Chi-square Analysis、貝氏定理、馬可夫鍊等。
但這些十分簡單、又好用的分析方法，各教科書與文獻卻都寫得如此難懂與難用？ 是否各作者都在抄寫剪貼，其實並不懂？
統雄老師用一句話，簡介這些方法如下：
單向卡方分析
單一類別變項，其水準之間是否有差異的情形，尤其是水準之間的「實然」機率並非相等的情形。。
貝氏定理
已知列聯表之列百分比、與行百分比，求其細格百分比。
而以上的單向卡方分析，實為貝氏定理的特殊個案。
馬可夫鍊
當1矩陣，其各列係數總和為1時，解其值。
另外，離散數學也具非等機率分析的意義。
TX機率論：4 元素非等機率空間論
統雄老師的學習經驗，領悟以上似仍各呈「框架知識」狀態，希望未來能以「接龍實驗」的分析模式，建構整合的非等機率知識。
請詳見：TX機率論：4 元素非等機率空間論。
創新的困境
以「反創新」為基調的科學史
歷史上每個時代都在鼓吹創新，但評鑑創新的主流機構，事實上都在漠視、壓抑、甚至迫害真正的創新。
反創新-或是看不見創新-的形式或許跟著歷史改變了，迫害創新的手段也許沒有那麼殘酷了，但是實質並沒有變。
什麼是真正的革命性創新？就是與當時的主流思想不同。
基礎知識的創新-尤其與當代思想方法不同的創新，非常不容易被認同。
但相對的，應用性質的創新（也許用「演化」更適合）、在已知知識基礎上的發展，則很容易被肯定。近代物理應用最重要之一的「高溫超導」，發現者Müller and Bednorz 在1986發表後1年就獲得了諾貝爾獎，是諾貝爾史上最快獲獎者。
他們並沒有發現超導的基礎原理，而是在一大堆尋找超導材料的科學家、實驗室中率先找到。所以，他們的成就，實在不是「創新」，而是在「流行」中勝出。
凡是由紅衣大主教體系所肯定的學術成就，絕大多數一定是抄寫羊皮聖經。而人類史上真正的創新者，除了極少的例外，等待著的是：水淹、火燒、漠視、寂寞。
因為人類的取用是社會相信多於理性抉擇、是潛移默化所造成的集體行為。創新的困境，就是「TX取用模式」所預測的必然後果。
伽利略的二選一‧印證了TX取用模式伽利略的實驗雖然成功，還是很少人認同，這個歷史事實反映了「TX取用模式」的內涵。 因為人類對「有無重力存在」的需求反應低；對這類知識的接受，依靠「實證、實驗」的又遠低於社會相信。 同時，當時人類還不知道以微分方法驗證他的實驗、更還沒發展出微積分計量體系。正如現在大家還未想到「動態多機率投射」方法，也不認識相關符號。 直到Newton-Leibniz的積分方法與計量符號為菁英團體所認同，這就是「社會氛圍」的形成。 伽利略的實驗從被否定到被肯定，花了200年，就是Cultivation Effect。 在伽利略時代，人類不知道「重力」的原理，所以不認同「重力」的存在；今天，許多人還是不知道「重力」的原理，但都認同「重力」的存在；這就是「社會相信」。 伽利略活著時，很少人認為「伽利略（每天看見的糟老頭）是伽利略（思想家）」；伽利略死後，終於推翻了「福音」，自己卻變成福音；這就是「人類的取用行為」。 證據不敵社會相信伽利略當初發現地球繞日的證據很簡單： 他用望遠鏡發現土星有衛星，領悟到地球並不是宇宙的中心。 他再發現金星事實上是繞日而行，根據各種觀察資料推理後，歸納出應該是地球繞日。 這項實驗不難作，實驗工具不複雜，觀察資料的分析與結論很明確。 但是，當時絕大多數的人對他的發現不相信，或是「無感」。 因為伽利略發現的是一種「基礎知識」，地球與日誰繞誰，距離人類日常所需的應用很遠。較多的人性是沒有需求，就沒有找證據的動力，就人云亦云、跟著社會相信走。 然而，地球繞日的發現，才能引領重力的發現，才能根據重力發展出一般力學，才有物理學與近代自然科學，也才擴展到熱學、電學、電磁學…創造出我們現在日常生活中的各種物質應用與必需品。 讀者自我測量讀到「接龍實驗」的讀者： 1.有沒有興趣閱讀？ 2.相不相信接龍很難解？ 3.會不會去試作接龍？ 4.主動？還是被動去作？ 5.如果發現很簡單，會不會主動告訴統雄老師？ 6.如果發現很困難，會不會主動google 全世界，瞭解到底有沒有別人會解？ 7.如果發現全世界真的很少人會解，甚至只有統雄老師會解，會不會認同「統雄老師可能有點道理」？ 8.還是要等到未來有一天，「有名的人認同統雄老師，我就會認同」？
以上讀者反應的類型，與反應的數字，也正是「TX取用模式(TX Adoption Models)」是否具有預測力的實證資料。 |
思想方法的知難行易一個創新思想方法的證明與呈現也許相對複雜。但一旦理解其中的抽象 結構，應用就相對簡單。 不僅統雄老師的「大型複雜組合決策」預測法如此，微積分也是一樣。甚至可以看函數，知導數。請參考「微積分神掌易筋經」。 |
延伸討論
學習的金字塔
專而能精？博而能精？
知識光譜與框架知識
人文、社會端的測量工具
還有：選舉、電子商務、取用與抉擇…
挫折、堅持、與多方嘗試
多元學習與知識創新
